सरलीकरण

सरलीकरण किसी अभिव्यक्ति या गणितीय कथन को जोड़, घटाव, गुणा, भाग और घातांक जैसे विभिन्न ऑपरेशन करके उसके सबसे बुनियादी या संक्षिप्त रूप में लाने की प्रक्रिया है। लक्ष्य यह है कि अभिव्यक्ति को समझना या उसके साथ काम करना आसान हो जाए।

यहां उदाहरण सहित कुछ सामान्य सरलीकरण तकनीकें दी गई हैं:

1. अंकगणितीय आपरेशनस: समान पदों को संयोजित करें और बुनियादी अंकगणित करें।

   • Example: $3�+2�-5�$ can be simplified to $0$, as $3�+2�-5�=0$.

2. कोष्ठक: कोष्ठकों को हटाने के लिए वितरण गुण का उपयोग करें।

   • Example: $2(3�-5)$ can be simplified to $6�-10$.

3. प्रतिपादक: घातों के साथ अभिव्यक्ति को सरल बनाने के लिए घातांक नियम लागू करें।

   • Example: ${�}^2\cdot {�}^3$ can be simplified to ${�}^5$ by adding the exponents.

4. भिन्न: अंश और हर में सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके भिन्नों को सरल बनाएं।

   • Example: $\frac{4{�}^2}{2�}$ can be simplified to $2�$ by canceling the common factor of 2.

5. वर्गमूल: पूर्ण वर्ग ढूंढकर वर्गमूल वाले व्यंजकों को सरल बनाएं।

   • Example: $\sqrt{25}$ can be simplified to $5$ because 25 is a perfect square.

6. समान पदों का संयोजन: समान चर और घातांक वाले पदों को संयोजित करें।

   • Example: $2�+3�-5�$ can be simplified to $0$ by combining like terms.

7. फैक्टरिंग: सामान्य कारकों की पहचान करके कारक अभिव्यक्तियाँ।

   • Example: $4{�}^2-16$ can be factored into $4(�+2)(�-2)$.

चरण दर चरण अभिव्यक्ति को सरल बनाने के लिए उचित नियमों और संचालन को व्यवस्थित रूप से लागू करना महत्वपूर्ण है। इसमें अक्सर पैटर्न को पहचानना, सामान्य कारकों को रद्द करना और अभिव्यक्ति को अधिक प्रबंधनीय और पठनीय रूप में संक्षिप्त करना शामिल होता है।